Vektoranalysis

Vẹktor|analysis

 

[v-], mathematische Disziplin, in der Abbildungen zwischen Teilmengen von Vektorräumen mit Methoden der Analysis untersucht werden. Die Vektoranalysis findet in der Differenzialgeometrie sowie v. a. bei der Beschreibung naturwissenschaftlich-technischer Vorgänge Anwendung. So wird beispielsweise die Raumkurve eines Massenpunktes durch eine Vektorfunktion r : I → ℝⁿ, t → [r₁ (t),. .., r_n (t)] beschrieben, das Potenzial eines Kraftfeldes durch ein Skalarfeld s : D → ℝ, (x₁,. .., x_n) → s (x₁,. .., x_n) über einer Teilmenge D des ℝⁿ oder das Geschwindigkeitsfeld der Teilchen einer strömenden Flüssigkeit durch ein Vektorfeld v : D → ℝⁿ, (x₁,. .., x_n) → [v₁ (x₁,. .., x_n),. .., v_n (x₁,. .., x_n)] auf D.

 

Wichtige Begriffe der Vektoranalysis sind der Gradient eines Skalarfeldes, die Divergenz eines Vektorfeldes und die Rotation eines dreidimensionalen Vektorfeldes, welche Richtung und Größe des stärksten Zuwachses, Quellen oder Senken beziehungsweise Wirbel des Feldes beschreiben. Wichtige Integralgleichungen für diese Größen sind der Stokes-Integralsatz, der gaußsche Integralsatz und die Green-Integralsätze.